Лол, перечитал эти строки спустя три года матана и понял, что здесь есть небольшая неточность, которую Лайс все же вряд ли бы себе позволил.

Очевидно, что вероятность быть "самым счастливым" на свете (не вдаваясь в подробности, как это установить) никак не зависит в данном контексте от общего числа "счастливых", и может быть посчитана как частота 1/N, где N - население планеты.

Если доказывать более формально, зададим вероятностную модель следующим образом: пусть все человечество можно представить в виде объединения двух непересекающихся множеств - "счастливых" и не очень. Зададим эксперимент - "проверка, является ли конкретный человек счастливым", и, соответственно, элементарное событие - "конкретный человек счастлив" или "нет". Тогда сможем честно построить вероятностное пространство и работать в его контексте.
Известна теорема Байеса:
P(A|B)=P(B|A)*P(A) / P(B)
, где:
P(A) - вероятность события А
P(B) - вероятность события B
P(A|B) - условная вероятность возникновения события А при условии B
P(B|A) - наоборот
Пусть событие А здесь - "этот человек - счастливейший из всех", а В - "этот человек - счастливый".
Пусть также k - число "счасливых", N - число всех.
Тогда P(B|A) имеет смысл вероятности того, что данный человек счастлив при условии, что он счастливейший. Очевидно, что это всегда истинно, и данная вероятность P(B|A) = 1.
Вместе с тем P(А|В) имеет смысл вероятности быть "счастливейшим" при условии, что этот человек и так "счастлив", и ее можно вычислить:
P(А|В) = 1 / k
Вероятность "быть счастливым" есть частота: P(B) = k / N
Подставляя все в формулу Байеса и выразив P(A), получим:
P(A) = P(B) * P(A|B) / P(B|A) = ( (k / N) * (1 / k) ) / 1 = 1 / N
, и не зависит от k, что и требовалось доказать.

Знаю, сплошная профанация теорвера, наивнейшая модель и вообще полная невозможность объективной количественной оценки "счастья".

Пойду-ка лучше спать

Отредактировано Manokk (2011-02-08 03:02:55)